Я не совсем поняла о чем вопрос, о русских именах в английском, или об иностранных в русском. Если первое, то к примеру имена Иван и Ирина американцы прочитают как Айвен и Айрина.

Есть тетя Джен Psaki и фамилия ее произносится как Саки. Все американцы именно так и говорят.
Но в русскоязычном пространстве ее фамилию все говорят и пишут как Псаки.
Что в принципе не совсем правильно? Или правильно?

А кто как хочет, тот так и читает. Есть два упомянутых вами способа - транскрипция и
транслитерация. Вот кому что ближе, тот тем и имеет полное право пользоваться.
Кто первый встал, того и тапочки. Перевели русские переводчики в правительстве
Psaki Саки как Псаки - так она и стала Псаки на русскоязычном пространсте. И еще не знаю,
что лучше или хуже для нее - жуткая фамилия для русского уха, как ни переводи.

Изменили для благозвучности. Так же как меняют написание и/или произношение китайских фамилий типа Hui.

думаете?

В России фамилии не переводятся, а транслитерируются. Так, например, White, будет в России как Вхите.
Мое имя тоже транслитерировали, но на английский. Тье., я Sofia . Все пишить мое имя как Sophia. Обьяснять бессмысленно. Все-равно пишут Sophia. Заколебали уже!

http://ru.wikipedia.org/wiki/Уайт

А насчет консульства я согласна, там спорить бесполезно, напишут так, как захотят

Девочки,

такой вопрос назрел
Есть тетя Джен Psaki и фамилия ее произносится как Саки.
Но в русскоязычном пространстве ее все величают и пишут как Псаки.

Есть у нас , например, несколько поляков с ch- в фамилии пишем именно так, но когда говорим произносим х как принято в польском. С итальянцами такая же фигня.

А каковы правила на этот счет в русском языке?