С одной стороны ваша гринкарта непричем, а с другой стороны, наоборот, причем. Фудстэмпы дают исходя из общего семейного дохода. Они будут считать, сколько у вас в семье человек и делить доход на всех этих человек. Чтобы Вас "посчитали", надо чтобы Вы прожили после получения первой гринкарты в Штатах не менее 3-х лет. То есть, допустим у Вас в семье 3 человека (один из них Вы). Работает только муж, например. Его доход поделят на 3 и посмотрят, квалифай ваша семья на фудстэмпы или нет. Если квалифай и Вы живете здесь уже 3 года и более после получения первой гринки, дадут фудстэмпы на всех троих. Если квалифай, но Вы живете здесь менее 3-х лет, как резидент - дадут фудстэмпы только на мужа и этого третьего члена семьи. То есть сумма помощи будет меньше. А вот кто Ваш спонсор и т.д. - это их вообще не волнует, тех людей в СС офисах, кто начислять помощь будет...
Я могу ошибаться, но по-моему дело обстоит так. Пусть меня поправят, если ошиблась.